Question

An - арифметическая прогрессия, a9+a19=8, чему равно S27?

Answer 1

A9+a19=8⇒a1+8d+a1+18d=2a1+26d
S27=(2a1+26d)*27/2=8*27/2=4*27=108

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии и использовать данную информацию для вычисления S27.

Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии, d - её разность. Тогда a9 = a1 + 8d и a19 = a1 + 18d.

Из условия задачи имеем:

a9 + a19 = (a1 + 8d) + (a1 + 18d) = 2a1 + 26d = 8.

Также мы можем выразить a27 через a1 и d:

a27 = a1 + 26d.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где n - количество членов в сумме.

Заметим, что a27 = a1 + 26d, тогда

S27 = (27/2)(a1 + a27) = (27/2)(a1 + a1 + 26d) = 27a1 + 351d.

Осталось только решить систему уравнений:

2a1 + 26d = 8

27a1 + 351d = S27

Решением этой системы будет:

a1 = -163/39

d = 4/39

Теперь мы можем вычислить S27:

S27 = 27a1 + 351d = 27*(-163/39) + 351*(4/39) = -67.