Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/2x² и прямая y=12-x"

Answer 1

Если парабола y=1/2x² и прямая y=12-x пересекаются, то они имеют общие точки.
Приравняем  y=1/2x² и  y=12-x , получим квадратное уравнение 0.5x^2 + x - 12 = 0.
х1 = 4,  х2 = -6, значит пересекаются.

Answer 2

Для определения, пересекаются ли парабола y = (1/2)x² и прямая y = 12 - x, нужно найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого можно приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

1/2x² = 12 - x

Умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x² = 24 - 2x

Перенесем все члены в одну сторону:

x² + 2x - 24 = 0

Теперь можем попытаться решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. Однако, поскольку вам нужно определить, пересекаются ли графики без фактического решения уравнения, можно обратиться к графикам.

График параболы y = (1/2)x² - это парабола, направленная вверх, с вершиной в нуле и увеличивающимся открытием. График прямой y = 12 - x - это прямая со сложением наклона -1 и y-пересечением 12.

Поскольку парабола открывается вверх и прямая имеет отрицательный наклон, они должны пересекаться в двух точках. Первая точка пересечения будет находиться справа от вершины параболы, а вторая точка пересечения - слева от вершины.