Question

Найдите все решения неравенства x^2-4x/x-1<=0, которые удовлетворяют неравенству (x^2-1)(3-x)>=0. Помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала должны найти все точки, где функция x^2-4x/x-1 равна нулю или не существует (т.е. где знаменатель равен нулю).

x^2-4x/x-1 = (x(x-4))/(x-1)

Таким образом, уравнение равно нулю, когда x=0 или x=4, а знаменатель равен нулю, когда x=1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя в неравенстве (x^2-1)(3-x):

x x^2-1 3-x (x^2-1)(3-x)

---

x < -1 (-)(-) (+)(+) (+) -1 < x < 1 (-)(+) (+)(+) (-) x > 1 (+)(+) (-)(-) (+)

Теперь мы можем определить, какие значения x удовлетворяют исходному неравенству. Если (x^2-1)(3-x) > 0, то x должен быть меньше -1 или больше 1. Если (x^2-1)(3-x) < 0, то x должен быть между -1 и 1.

Таким образом, мы получаем два набора решений:

1. x <= -1 и 1 < x < 3

2. x=0 или 4 <= x

Теперь мы можем проверить каждое решение, подставив его в исходное неравенство:

1. x <= -1: x^2-4x/x-1 <= 0, (x^2-1)(3-x) > 0 Здесь мы можем разделить числитель и знаменатель на x, что дает нам: x-4/(x-1) <= 0 Решая это неравенство, мы получаем -бесконечность < x < 1, что не входит в интервал x <= -1. Таким образом, эта часть решения не подходит.

2. 1 < x < 3: x^2-4x/x-1 <= 0, (x^2-1)(3-x) > 0 Здесь мы можем разделить числитель и знаменатель на x, что дает нам: x-4/(x-1) <= 0 Решая это неравенство, мы получаем 1 < x < 4, что соответствует данной части решения.

3. x=0: x^2-4x/x-1 <= 0, (x^2-1)(3-x) > 0 Подставляя x=0, мы получаем 0 <= 0, что верно.

4. x >= 4: x^2-4x/x-1 <= 0, (x^