Question

2. Разложите на множители: а) y-100y³ б) 7a²-14ab+7b² в) 16-y⁴   3. Решите уравнение: (x³-6)(x²+2)=(x²-2)²-x   4. Представьте в виде произведения: а) xy²-x+5-5y² б) m⁸+27m⁵  

Answer 1

2.Разложить на множители:

   а) у-100у^{3}=y(1-100y^{2})

   б)7a^{2}-14ab+7b^{2}=(a\sqrt{7}-b\sqrt{7})^{2}=(a\sqrt{7}-b\sqrt{7})(a\sqrt{7}-b\sqrt{7})

   в)16-y^{4}=(4-y^{2})(4+y^{2})

 

4.Представить в виде произведения:

   a)xy^{2}-x+5-5y^{2}=-x(1-y^{2})+5(1-y^{2})=(1-y^{2})(5-x)

   б)m^{2}+27m^{2}=m^{2}(1+27)

Answer 2

2.

а) y-100y³ = y(1 - 100y²) = y(1-10y)²

 

б) 7a²-14ab+7b²=7(a²-2ab+b²) = 7(a-b)²

 

в) 16-y⁴ = 2⁴ - y⁴ = (2²)² - (y²)² = (2² - y²)(2² + y²) или (4-y²)(4+y²)

 

 

4.а) xy²-x+5-5y² = (xy²-x)+(5-5y²) = x(y²-1) + 5(1 - y²) = x(y²-1) + 5(- y² + 1) = x(y²-1) -5(y²-1) = (y²-1)(х-5)

 

b) m⁸+27m⁵ = m⁵(m³+27)

Answer 3

а) Разложение на множители для выражения y - 100y³: y - 100y³ = y(1 - 100y²) = y(1 - 10y)(1 + 10y)

б) Разложение на множители для выражения 7a² - 14ab + 7b²: 7a² - 14ab + 7b² = 7(a² - 2ab + b²) = 7(a - b)²

в) Разложение на множители для выражения 16 - y⁴: 16 - y⁴ = (4 + y²)(4 - y²) = (4 + y²)(2 + y)(2 - y)

3. Решение уравнения (x³ - 6)(x² + 2) = (x² - 2)² - x: Раскроем скобки: x⁵ - 6x² + 2x³ - 12 = x⁴ - 4x² + 4 - x x⁵ - 6x² + 2x³ - 12 = x⁴ - 4x² - x + 4

Перенесем все выражения в левую часть уравнения и приведем подобные члены: x⁵ - x⁴ + 2x³ - 2x² + x - 16 = 0

Решение этого уравнения является нетривиальной задачей. В данном случае можно воспользоваться численными методами или графическим способом, чтобы найти приближенное значение корня.

4. Представление в виде произведения для выражений: а) xy² - x + 5 - 5y² = x(y² - 1) - (5y² - 5) = x(y + 1)(y - 1) - 5(y + 1)(y - 1) = (x - 5)(y + 1)(y - 1)

б) m⁸ + 27m⁵ = (m⁴)² + (3m²)³ = (m⁴ + 3m²)(m⁴ + 9m⁴)