Question

Спростіть вираз : a²+1/a³-1 + a/a³-1

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для спрощення цього виразу, ми можемо почати зі спільного знаменника a³ - 1.

Тоді ми можемо скористатися формулою для суми кубів: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Застосуємо цю формулу до першого доданку a², отримаємо:

a² = (a - 1)(a² + a + 1)/(a - 1)(a² - a + 1)

Тепер ми можемо застосувати ці формули до виразу:

a² + 1/a³ - 1 + a/a³ - 1

= (a - 1)(a² + a + 1)/(a - 1)(a² - a + 1) + 1/(a³ - 1) + a/(a³ - 1)

= (a² + a + 1)/(a² - a + 1) + (1 + a)/(a³ - 1)

= [(a² + a + 1)(a³ - 1) + (1 + a)(a² - a + 1)] / [(a² - a + 1)(a³ - 1)]

= (a⁵ - a² + a³ - a² + a + 1 + a² - a + a³ - a² + a) / [(a² - a + 1)(a³ - 1)]

= (a⁵ + 2a³ + 2a) / [(a² - a + 1)(a³ - 1)]

Таким чином, ми отримали спрощений вираз:

(a⁵ + 2a³ + 2a) / [(a² - a + 1)(a³ - 1)]