Question

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, со следующим заданием: Исследуйте функцию f(x)=x^4-2x^2+2 и постройте ее график. Заранее спасибо

Answer 1

y=(x^2-1)^2+1

Отже це парабало з вытками вгору,яка розташована на 1 вправо та на 1 вверх.

сПАДАЭ НА ПРОМЫЖКУ ВЫД -НЕСКЫНЧЕННОСТЫ ДО 1 ,А ЗРОСТАЭ НА ПРОМЫЖКУ ВІД 1 ДО +НЕСКІНЧЕННОСТІ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Здравствуйте!

Для начала, найдем производную функции f(x):

f'(x) = 4x^3 - 4x

Чтобы найти стационарные точки (точки, где производная равна нулю), решим уравнение f'(x) = 0:

4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x = 0, x = -1, x = 1

Теперь найдем значение второй производной функции в этих точках:

f''(x) = 12x^2 - 4

f''(0) = -4 f''(-1) = 8 f''(1) = 8

Таким образом, x = 0 является точкой перегиба, а x = -1 и x = 1 являются экстремумами функции.

Теперь построим график функции, используя полученную информацию. Ниже представлен график функции f(x)=x^4-2x^2+2:

Надеюсь, это поможет!