Question

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем.

Answer 1

V=1/3 * h * S;
S=π*r^2;
V=h*π*r^2/3;
h=6; r=6; π=3,14;
V=6*3,14*6^2/3=226,08
Ответ: 226,08

Answer 2

Для нахождения объема конуса, необходимо знать его радиус и высоту. Поскольку данный конус получается вращением треугольника вокруг катета, то радиус конуса будет равен этому катету, то есть $r=6$.

Высоту конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник, из которого он получен, является прямоугольным. Обозначим катеты треугольника через $a$ и $b$, а гипотенузу через $c$:

$a^2 + b^2 = c^2$

Так как треугольник равнобедренный, то $a=b$, и мы можем записать:

$2a^2 = c^2$

Тогда:

$a = b = \frac{c}{\sqrt{2}}$

Поскольку катет равен 6, то $a=b=6/\sqrt{2}=3\sqrt{2}$. Высота конуса будет равна второму катету, то есть $h=3\sqrt{2}$.

Теперь мы можем найти объем конуса по формуле:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

Подставляя известные значения, получаем:

$V = \frac{1}{3}\pi (6)^2 (3\sqrt{2}) = 36\sqrt{2}\pi$

Ответ: объем конуса равен $36\sqrt{2}\pi$.