Question

Найдите радиус окружности, описанной около ного равнобедренного треугольника, гипотенузаравна 10 см. Помогите пожалуйста Это геометрия ​

Answer 1

радиус =половине гипотенузы=10/2=5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство описанной окружности в треугольнике, которое гласит: "В треугольнике описанная окружность проходит через вершины треугольника и ее центр находится на пересечении биссектрис".

Поскольку данный треугольник равнобедренный, то биссектрисы углов, прилегающих к основанию равнобедренного треугольника, будут пересекаться в точке, лежащей на высоте, опущенной из вершины на основание.

Таким образом, центр описанной окружности находится на высоте, опущенной из вершины на основание и делит ее на две равные части. Поэтому, мы можем найти радиус описанной окружности, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного гипотенузой треугольника и его высотой:

Радиус описанной окружности равен: $r = \sqrt{h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2}$

где $h$ - высота, опущенная из вершины на основание треугольника, а $c$ - длина основания равнобедренного треугольника.

В данной задаче, гипотенуза треугольника равна $c = 10$ см, а высота, опущенная из вершины, на основание равна:

$h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ см.

Подставляя известные значения в формулу для радиуса описанной окружности, получим:

$r = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + (\frac{10}{2})^2} = \sqrt{100 + 75} = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}$ см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен $5\sqrt{7}$ см.