Question

Разложить на множителиПомогите пожалуйста ab^5-b^5-ab^3+b^31-x^2+10xy-25y^2​

Answer 1

b⁵(a-1)-b³(a-1)= (a-1)(b⁵-b³)= b³(b²-1)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)

1-(x²-10xy+25y²)= 1-(x-5y)²= (1-x+5y)(1+x-5y)

Answer 2

Вроде бы все правильно,смотри фото

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3:

Заметим, что это выражение можно представить в виде (ab^3 - b^3)(b^2 - 1). Действительно, мы можем использовать формулу разности кубов: ab^3 - b^3 = (ab - b)(a^2b^2 + ab^2 + b^3), и заметить, что первый множитель (ab - b) можно сократить на b, получая (a - 1). Тогда мы имеем:

ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 = (a - 1)(ab^3 - b^3)(b^2 - 1) = (a - 1)b^3(a^2 + ab + b^2)(b^2 - 1).

2. x^2 + 10xy - 25y^2:

Заметим, что это выражение является квадратным трехчленом, и его можно разложить с помощью формулы квадратного трехчлена:

x^2 + 10xy - 25y^2 = (x + 5y)^2.

Теперь мы можем объединить оба выражения, используя тот факт, что (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Мы имеем:

ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 + x^2 + 10xy - 25y^2 = (a - 1)b^3(a^2 + ab + b^2)(b^2 - 1) + (x + 5y)^2.

Это и есть окончательное разложение на множители.