Question

Помогите плиз решить y''+8y'-9y=0

Answer 1

$y''+8y'-9y=0$

Характеристическое уравнение: 

  $k^2+8k-9=0\\\\k_1=-9,\; k_2=1\\\\y_{obshee\; reshenie}=C_1\cdot e^{-9x}+C_2\cdot e^{x}$

Answer 2

Для решения этого дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, можно использовать характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 + 8r - 9 = 0,

где r - неизвестная.

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 8 и c = -9.

D = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Поскольку дискриминант D положителен, у нас есть два различных вещественных корня:

r1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + 10) / 2 = 1,

r2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - 10) / 2 = -9.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни:

y(t) = c1 * e^(r1 * t) + c2 * e^(r2 * t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Таким образом, общее решение уравнения y'' + 8y' - 9y = 0 имеет вид:

y(t) = c1 * e^(t) + c2 * e^(-9t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.