Question

По кругу стоят мальчики и девочки так, что по одну сторону от каждой девочки стоит мальчик, а по другую - девочка. Через одного человека от каждого мальчика в одном направлении стоит мальчик, а в противоположном - девочка. Какое из приведенных в ответах чисел может быть количеством ребят, стоящих по кругу? А.48. Б.28. В.25. Г.16.

Answer 1

Бббббббббббббббббббббббб

Answer 2

Пусть $m$ - количество мальчиков, а $d$ - количество девочек в круге. Тогда, так как по одну сторону от каждой девочки стоит мальчик, а по другую - девочка, мы имеем $m=d$. Кроме того, так как через одного человека от каждого мальчика в одном направлении стоит мальчик, а в противоположном - девочка, то мы имеем $m=d$ четное число.

Объединяя эти два условия, получаем, что $m=d$ и $m=d$ - четное число, то есть $m=d=2k$ для некоторого натурального числа $k$. Тогда общее количество людей в круге равно $n=m+d=4k$, и это число должно делиться на 4.

Из предложенных вариантов ответов только число 48 удовлетворяет этому условию (так как $48=4\times 12$), поэтому правильный ответ - (А) 48.