Question

Найти диоганаль прямоугольника и угол, образуемой диагональю и основнанием если высота=8 см, а ширина 3см

Answer 1

Ответ:

√73,  arctg8/3

Объяснение: h = 8 см - высота прямоугольника, тогда ширина a = 3 см является его основанием.

Решение: Найдем диагональ d по теореме Пифагора.

d = √8² + 3² = √64+9 = √73

∠α° = arctg8/3

Answer 2

Для нахождения длины диагонали прямоугольника можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон, которые перпендикулярны гипотенузе). Таким образом, если обозначить ширину прямоугольника как a, а высоту как b, то длина диагонали (гипотенузы) будет равна:

d = sqrt(a^2 + b^2)

В данном случае ширина прямоугольника a = 3 см, а высота b = 8 см, поэтому:

d = sqrt(3^2 + 8^2) = sqrt(9 + 64) = sqrt(73) ≈ 8.544 см

Чтобы найти угол между диагональю и одним из оснований, можно использовать тригонометрические соотношения. В данном случае нам нужно найти тангенс угла α между диагональю и основанием, для чего можно воспользоваться формулой:

tan α = противолежащий катет / прилежащий катет

В прямоугольном треугольнике с диагональю d, шириной a и высотой b одним из катетов является a, а другим катетом является b. Поэтому, чтобы найти тангенс угла между диагональю и шириной, нужно разделить высоту на ширину:

tan α = b / a = 8 / 3 ≈ 2.667

Угол α можно найти, взяв арктангенс от этого значения:

α = atan(2.667) ≈ 69.4 градусов

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет примерно 8.544 см, а угол между диагональю и шириной примерно 69.4 градусов.