Question

Найдите производную функции f(x)=√x^3-3x

Answer 1

F'(x)=1/3x^2-3
Записать в виде дроби

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule):

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) - производную функции g(x).

Применяя это правило к функции f(x) = √(x^3 - 3x), мы можем представить ее как композицию двух функций: f(x) = (g(h(x)))^(1/2), где h(x) = x^3 - 3x и g(x) = x^(1/2).

Тогда, используя chain rule, получим:

f'(x) = 1/2 * (g(h(x)))^(-1/2) * g'(h(x)) * h'(x)

где g'(x) = 1/(2√x) и h'(x) = 3x^2 - 3.

Заменяя значения g'(h(x)) и h'(x), получим:

f'(x) = 1/2 * ((x^3 - 3x)^(1/2))^(-1/2) * (1/(2√(x^3 - 3x))) * (3x^2 - 3)

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

f'(x) = (3x^2 - 3)/(2√(x^3 - 3x))