Question

какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику функции а) у=4+х^2, б) у=(1-х) ^3 в точке х=3

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти угол между касательной и осью OX в заданной точке, мы должны найти производную функции в этой точке и найти угол между этой производной и осью OX.

а) Для функции у = 4 + x^2: Сначала найдем производную функции: у' = 2x

Затем найдем значение производной в точке x = 3: у'(3) = 2(3) = 6

Таким образом, значение производной в точке x = 3 равно 6. Угол между касательной и осью OX можно найти, используя формулу тангенса угла: tg(θ) = у'(3)

θ = arctan(6)

Вычислив это выражение, получим значение угла θ.

б) Для функции у = (1 - x)^3: Сначала найдем производную функции: у' = -3(1 - x)^2

Затем найдем значение производной в точке x = 3: у'(3) = -3(1 - 3)^2 = -3(-2)^2 = -12

Таким образом, значение производной в точке x = 3 равно -12. Угол между касательной и осью OX можно найти, используя формулу тангенса угла: tg(θ) = у'(3)

θ = arctan(-12)

Вычислив это выражение, получим значение угла θ.