Question

найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции F(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс

Answer 1

тангенс угла наклона касательной к графику функцииравен угловому коэциенту касательной

 

F(x)=x^3-27

 

ищем точку пересечения с осью абсцисс (y=0)

F(x)=0

x^3-27=0

x^3=27

x=корень кубический (27)=3

 

х0=3

 

ищем производную функции

F'(x)=3x^2

 

угловой коєфициент касательной равен

tg a=k=F'(x0)=3*3^2=27

Answer 2

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции F(x) в точке пересечения с осью абсцисс, сначала нам нужно найти эту точку. Точка пересечения с осью абсцисс находится при значении x, для которого F(x) = 0. Поэтому:

F(x) = x^3 - 27 = 0 x^3 = 27 x = 3

Точка пересечения графика функции с осью абсцисс находится в точке (3,0).

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции F(x) в этой точке, нам нужно найти производную функции F(x) и подставить значение x = 3:

F(x) = x^3 - 27 F'(x) = 3x^2

F'(3) = 3(3^2) = 27

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции F(x) в точке (3,0) равен тангенсу угла наклона, который можно найти из производной F'(3):

tan(θ) = F'(3) = 27

Поэтому тангенс угла наклона касательной к графику функции F(x) в точке пересечения с осью абсцисс равен 27.