Question

Упростите: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)

Answer 1

(sin^2(а) + cos^2(a))^3 = sin^6(a) + cos^6(a) + 3sin^2(a)*cos(a) + 3sin(a)*cos^2(a) = 1, значит, sin^6(a)+cos^6(a) = 1 - 3sin(a)*cos(a)*(sin(a)+cos(a)) (сразу вынесла произведение за скобку)
Все выражение имеет вид:
1 - 3sin(a)*cos(a)*(sin(a)+cos(a)) + 3sin^2(a)*cos^2(a) = 1 - 3sin(a)*cos(a)*(sin(a)+cos(a)-sin(a)*cos(a)) не уверена, что таким должен быть ответ, но если ещё что-нибудь преобразовать, может, получится...

Answer 2

Давайте преобразуем выражение шаг за шагом:

sin^6(a) + cos^6(a) + 3sin^2(a) * cos^2(a)

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора).

Заменим sin^2(a) в выражении на (1 - cos^2(a)):

(1 - cos^2(a))^3 + cos^6(a) + 3(1 - cos^2(a)) * cos^2(a)

Теперь раскроем скобки:

(1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a) - cos^6(a)) + cos^6(a) + 3cos^2(a) - 3cos^4(a)

Заметим, что многие члены сокращаются:

1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a) - cos^6(a) + cos^6(a) + 3cos^2(a) - 3cos^4(a)

Остается только член 1:

1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.