Question

Докажите, что значение выражения 6(9х в кубе +2)-2(1-3х+9х в квадрате)(1+3х) не зависит от значения переменной.

Answer 1

Раскроем скобки
54х³+12-2+6х-9х²-6х+9х²- 54х³= 10 не зависит от х
54х³-54х³- взаимноуничтож.
6х и -6х вз ун
9х² и 9х² вз.ун

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение 6(9х в кубе +2)-2(1-3х+9х в квадрате)(1+3х) не зависит от значения переменной х, нужно показать, что оно имеет одинаковое значение при любых значениях х.

Начнем с раскрытия скобок:

6(9х в кубе +2) - 2(1-3х+9х в квадрате)(1+3х) = 54х в кубе + 12 - 2(1+3х-9х в квадрате-27х в третьей степени)

Заметим, что второе слагаемое можно упростить:

-2(1+3х-9х в квадрате-27х в третьей степени) = -2 + 6х - 18х в квадрате - 54х в кубе

Теперь подставим это выражение в исходное:

54х в кубе + 12 - 2(1+3х-9х в квадрате-27х в третьей степени) = 54х в кубе + 12 - (-2 + 6х - 18х в квадрате - 54х в кубе)

Заметим, что -54х в кубе и 54х в кубе сокращаются, а 12 и -2 также сокращаются:

54х в кубе + 12 - (-2 + 6х - 18х в квадрате - 54х в кубе) = 6х - 18х в квадрате + 10

Таким образом, мы получили выражение, которое не зависит от значения переменной х и всегда равно 6х - 18х в квадрате + 10. Значит, исходное выражение также не зависит от значения переменной х и всегда равно 6(9х в кубе +2)-2(1-3х+9х в квадрате)(1+3х) = 6х - 18х в квадрате + 10.