Question

Разложите на множмители. 24x^6-44x⁴y-18x²y³+33y⁴ a²b+a+ab²+b+3ab+3 m²n+mn-5-5m+n-5m²

Answer 1

--------------------------------------------------------------------

Answer 2

1. Разложение на множители выражения 24x^6-44x⁴y-18x²y³+33y⁴: Сначала можно вынести общий множитель 6:

6(4x^6 - 22x^4y - 3x^2y^3 + 11y^4)

Далее можно заметить, что каждый член в скобках является квадратом разности двух членов, а именно:

4x^6 - 22x^4y - 3x^2y^3 + 11y^4 = (2x^3 - 3y^2)^2 - 16x^2y^4

Получаем, что:

24x^6-44x⁴y-18x²y³+33y⁴ = 6[(2x^3 - 3y^2)^2 - 16x^2y^4]

2. Разложение на множители выражения a²b+a+ab²+b+3ab+3: Можно заметить, что первые четыре слагаемых образуют квадраты биномов:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a+b)(1+ab) = a + ab + b + ab^2

Тогда можно переписать данное выражение как:

(a+b)^2 + (a+b)(1+ab) + 3ab + 3 = (a+b)(a+b+1+ab) + 3(ab+1)

Таким образом, разложение на множители выражения a²b+a+ab²+b+3ab+3:

(a+b)(a+b+1+ab) + 3(ab+1)

3. Разложение на множители выражения m²n+mn-5-5m+n-5m²: Сначала можно сгруппировать слагаемые по степени m:

m²n - 5m² + mn - 5m + n - 5

Затем можно вынести общий множитель m:

m(mn - 5m + n) + (n - 5)

Затем можно заметить, что выражение в скобках является квадратным трехчленом, который можно разложить по формуле:

ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 - корни квадратного трехчлена ax^2 + bx + c

Для этого найдем корни данного трехчлена:

mn - 5m + n = 0 (m-1)(n-5) = 6

Таким образом, получаем, что разложение на множители выражения m²n+mn-5-5m+n-5m²:

(m-1)(n-5)(m+6) - 5(n-1)