Question

Укажите функцию F(x),если F'(x)=x-4 и F(2)=0

Answer 1

Возьмем интеграл от F'(x):
интеграл(x-4)dx = x^2-4x+C, где С - некая постоянная. 
Найдем её, зная, что F(2)=0. Вместо х ставим 2 и получаем:
2^2-4*2+C=0
4-8+C=0
C=4
Тогда исходная функция F(x) примет вид: 
x^2-4x+4

Answer 2

Интегрируем обе стороны уравнения F'(x) = x - 4, чтобы получить функцию F(x):

∫F'(x) dx = ∫(x - 4) dx

F(x) = 1/2 x^2 - 4x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Используя условие F(2) = 0, находим конкретное значение постоянной C:

F(2) = 1/2 (2)^2 - 4(2) + C = 0

C = 8 - 2 = 6

Таким образом, функция F(x), которая удовлетворяет условиям F'(x) = x - 4 и F(2) = 0, равна:

F(x) = 1/2 x^2 - 4x + 6.