Question

От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты сторона каждого из которых равна ширине листа. площадь оставшейся части равна 80 см2. найдите ширину листа картона покажите что задача имеет два решения и для каждого случая сделайте чертеж (в масштабе 1:2)

Answer 1

Пусть ширина прямоугольного листа х, тогда (26 - 2х)х = 80; 26x - 2х2 = 80; 2х2 - 26x + 80 = 0; х2 - 13x + 40 = 0;
D = 169 - 4 • 40 = 9; х = (13±3)/2; x1 = 5; x2 = 8.
Ответ: 5 см или 8 см.

Answer 2

Пусть ширина листа картона равна $x$ см, а длина равна 26 см. Тогда с каждой стороны отрезали квадрат площадью $x^2$ см$^2$, и осталась прямоугольная часть картона площадью 80 см$^2$. Пусть длина этой прямоугольной части равна $y$ см, тогда:

$y = (26 - 2x)x - x^2$

$y = 26x - 3x^2$

Нам дано, что $y = 80$ см$^2$, поэтому:

$80 = 26x - 3x^2$

$3x^2 - 26x + 80 = 0$

Решая этот квадратный трёхчлен, мы получим два значения для $x$: $x_1 = 8$ см и $x_2 = \frac{20}{3}$ см. Оба значения удовлетворяют условию задачи, поэтому задача имеет два решения.

Чтобы построить чертеж для каждого случая в масштабе 1:2, нам нужно уменьшить каждую сторону на половину. Первый случай соответствует $x_1 = 8$ см, поэтому ширина листа картона равна 8 см, а длина равна 26 см. Оставшаяся часть картона имеет размеры 10 см на 8 см, поэтому её чертеж будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
+--------26cm--------+
|                    |
|                    |
|                    |
|        +----+      |
|        |    |      |
|        +----+      |
|                    |
|                    |
|                    |
+-------------------+

   8cm   10cm   8cm

Второй случай соответствует $x_2 = \frac{20}{3}$ см, поэтому ширина листа картона равна $\frac{20}{3}$ см, а длина равна 26 см. Оставшаяся часть картона имеет размеры $\frac{40}{3}$ см на $\frac{20}{3}$ см, поэтому её чертеж будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
+--------26cm--------+
|                    |
|                    |
|                    |
|       +------+     |
|       |      |     |
|       +------+     |
|                    |
|                    |
|                    |
+-------------------+

  6.67cm  6.67cm  13.33cm

Оба чертежа выполнены в масштабе 1:2.