Question

Представьте многочлен в виде произведения ах (в квадрате)+bx(в квадрате)-bx-ax+a+b

Answer 1

ах²+bx²-bx-ax+a+b = x²(a+b) -x(a+b) +(a+b)  = (a+b) (x²-x+1)

Answer 2

Ответ смотри в фотографии

Answer 3

Для начала, приведем подобные слагаемые:

ax^2 + bx^2 - bx - ax + a + b = (a + b) + (b - a)x^2 - (b + a)x

Заметим, что выражение (b - a)x^2 - (b + a)x можно представить в виде произведения с помощью дополнения до квадрата:

(b - a)x^2 - (b + a)x = (b - a)(x^2 - 2x(b + a)/(2(b - a)))^2 - (b + a)^2/(4(b - a))

Теперь можно объединить все выражения в произведение:

ax^2 + bx^2 - bx - ax + a + b = (a + b) - (b + a)^2/(4(b - a)) + (b - a)(x^2 - 2x(b + a)/(2(b - a)))^2

Таким образом, исходный многочлен можно представить в виде произведения:

ax^2 + bx^2 - bx - ax + a + b = (a + b - (b + a)^2/(4(b - a))) * (x^2 - 2x(b + a)/(2(b - a)))^2