Question

Y = 3^x укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [ -1;2]

Answer 1

Функция у=3^x является возрастающей, значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции, поэтому
у наибольшее =3²=9
у наименьшее=3⁻¹=1/3

Answer 2

Наименьшее и наибольшее значение функции Y=3^x на отрезке [-1;2] достигаются на концах отрезка или в точках, где производная функции равна 0.

1. В точке x=-1: Y = 3^-1 = 1/3

2. В точке x=2: Y = 3^2 = 9

3. Найдем точку, где производная функции равна 0: Y' = (3^x)ln(3) (3^x)ln(3) = 0 Так как ln(3) не равно 0, то решение уравнения будет только тогда, когда 3^x = 0. Но такого значения не существует на множестве действительных чисел, поэтому функция не имеет экстремумов на отрезке [-1;2].

Таким образом, наименьшее значение функции Y=3^x на отрезке [-1;2] равно 1/3 и достигается в точке x=-1, а наибольшее значение равно 9 и достигается в точке x=2.