Question

1)преобразуйте в многочлен а) (2а+4)² б) (3х-у)² в) (2b-3c)³ г) (5у-2х) (5у+2х) ​

Answer 1

Используя формулы сокращённого умножения, получим:

а) (2а+4)²=4а² + 16а + 16

б) (3х-у)²=9х² - 6ху + у²

в) (2b-3c)³=8b³ - 36b²c + 54bc² - 27b³

г) (5у-2х) (5у+2х) = 25у² - 4х²

Answer 2

а) Раскроем квадрат (2а + 4)²:

(2а + 4)² = (2а + 4) * (2а + 4) = (2а) * (2а) + (2а) * 4 + 4 * (2а) + 4 * 4 = 4а² + 8а + 8а + 16 = 4а² + 16а + 16

Итак, (2а + 4)² преобразуется в многочлен 4а² + 16а + 16.

б) Раскроем квадрат (3х - у)²:

(3х - у)² = (3х - у) * (3х - у) = (3х) * (3х) + (3х) * (-у) + (-у) * (3х) + (-у) * (-у) = 9х² - 3ху - 3ху + у² = 9х² - 6ху + у²

Итак, (3х - у)² преобразуется в многочлен 9х² - 6ху + у².

в) Раскроем куб (2b - 3c)³:

(2b - 3c)³ = (2b - 3c) * (2b - 3c) * (2b - 3c) = (2b) * (2b) * (2b) + (2b) * (2b) * (-3c) + (2b) * (-3c) * (2b) + (-3c) * (2b) * (2b) + (-3c) * (-3c) * (2b) + (-3c) * (2b) * (-3c) + (2b) * (-3c) * (-3c) + (-3c) * (-3c) * (-3c) = 8b³ - 12b²c - 12b²c + 18bc² - 12b²c + 18bc² + 18bc² - 27c³ = 8b³ - 36b²c + 54bc² - 27c³

Итак, (2b - 3c)³ преобразуется в многочлен 8b³ - 36b²c + 54bc² - 27c³.

г) Раскроем произведение (5у - 2х)(5у + 2х):

(5у - 2х)(5у + 2х) = (5у) * (5у) + (5у) * (2х) + (-2х) * (5у) + (-2х) * (2х) = 25у² + 10ух - 10ух - 4х² = 25у² - 4х²

Итак, (5у - 2х)(5у + 2х) преобразуется в многочлен 25у² - 4х².