Question

Разность корней квадратного уравнения x^2-4x+q=0 равна 6. найдите qподробно​

Answer 1

X²-4x+q=0
x1-x2==6
+
x1+x2=4;по теорема Виеета
-----------
2x1=10
x1=10/2=5
x2=4-x1=4-5=-1

х1*х2= q;по теорема Виеета

q=x1*x2=5*(-1)=-5

ответ -5

Answer 2

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, разность корней может быть выражена как x1 - x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, уравнение x^2 - 4x + q = 0 имеет коэффициент a = 1, b = -4 и c = q. Таким образом, мы можем применить формулу для нахождения корней:

cssCopy code
x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

scssCopy code
x1,2 = (4 ± √(16 - 4q)) / 2

cssCopy code
x1,2 = 2 ± √(4 - q)

Разность корней будет:

cssCopy code
x1 - x2 = (2 + √(4 - q)) - (2 - √(4 - q))

cssCopy code
x1 - x2 = 2√(4 - q)

Из условия задачи, мы знаем, что x1 - x2 = 6. Подставляем это значение и решаем уравнение:

cssCopy code
2√(4 - q) = 6

cssCopy code
√(4 - q) = 3

Возводим обе стороны в квадрат:

cssCopy code
4 - q = 9

cssCopy code
q = -5

Таким образом, q = -5.