Question

Решите систему уравнений , заранее спасибо): 2x+2y=20 xy=24

Answer 1

x+y=10; x*y=24

x=10-y; (10-y)*y=24

 

y^2-10y+24=0

y= 6 и y=4

 

зн-т, если y=6, то x= 10-6=4

если y=4, то x=10-4=6

 

Answer 2

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены.

Из уравнения xy = 24 мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте решим это уравнение для x:

xy = 24

x = 24/y

Теперь мы можем заменить x в первом уравнении:

2x + 2y = 20

2(24/y) + 2y = 20

Раскрывая скобки, мы получаем:

48/y + 2y = 20

Умножая обе стороны на y, мы получаем:

48 + 2y^2 = 20y

2y^2 - 20y + 48 = 0

Разделив обе стороны на 2, мы получаем:

y^2 - 10y + 24 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя методы квадратного уравнения:

(y - 6)(y - 4) = 0

Отсюда y = 6 или y = 4.

Теперь мы можем использовать одно из наших выражений для x, чтобы найти соответствующие значения x:

x = 24/y

если y = 6, то x = 24/6 = 4

если y = 4, то x = 24/4 = 6

Таким образом, решение системы уравнений 2x + 2y = 20 и xy = 24 является:

x = 4, y = 6 или x = 6, y = 4.