Question

Докажите что 8^10-8^9-8^8 кратно 11

Answer 1

8^10=1073741824
8^9=134217728
8^8=16777216
8^10-8^9-8^8=922746880/11=83886080

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 8^10 - 8^9 - 8^8 кратно 11, мы можем использовать свойства арифметики и модульной арифметики.

Сначала мы можем вынести общий множитель 8^8 из всех трех слагаемых:

8^10 - 8^9 - 8^8 = 8^8 * (8^2 - 8 - 1)

Теперь мы можем заметить, что в скобках находится разность квадрата числа и двух линейных членов, которая может быть факторизована следующим образом:

8^2 - 8 - 1 = (8 - 3)(8 + 2) = 5 * 10

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение в следующем виде:

8^10 - 8^9 - 8^8 = 8^8 * (5 * 10)

Теперь мы можем заметить, что 5 и 10 являются множителями 11, поэтому их произведение также кратно 11. Таким образом, мы можем заключить, что выражение 8^10 - 8^9 - 8^8 кратно 11.

Формально мы можем записать это следующим образом:

8^10 - 8^9 - 8^8 = 8^8 * (5 * 10) ≡ 0 (mod 11)

Знак ≡ означает "сравнимо по модулю" и означает, что левая сторона выражения (8^10 - 8^9 - 8^8) сравнима с нулем по модулю 11, что означает, что она кратна 11.