Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 81x^2-18xy+y^2

Answer 1

81x^2-18xy+y^2=(9х-у)^2

Answer 2

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена необходимо найти двучлен, который при возведении в квадрат даст исходный трехчлен. Для этого можно воспользоваться формулой квадрата двучлена:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Сравнивая коэффициенты перед x^2, xy и y^2, мы можем заметить, что:

a^2 = 81x^2 => a = 9x b^2 = y^2 => b = ±y 2ab = -18xy => ab = -9xy

Мы можем выбрать знак "+" или "-" для b, так как (a+b)^2 и (a-b)^2 дают одинаковый результат при раскрытии скобок. Выберем знак "+", тогда:

(a + b)^2 = (9x + y)^2 = 81x^2 + 18xy + y^2

Таким образом, исходный трехчлен 81x^2 - 18xy + y^2 может быть представлен в виде квадрата двучлена (9x + y)^2.