Question

Решите уравнение: х^4=(3х-4)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

x^4=(3x-4)^2

x^2=|3x-4|

x^2-|3x-4|=0

Существует два случая:

x^2-(3x-4)=0, при 3x-4≥0 (x≥4/3)

x^2-(-(3x-4))=0, при 3x-4<0 (x<4/3)

Находим пересечения и получаем x1 = -4, x2 = 1

Находим объединение и получаем те же корни

Ответ: x1 = -4, x2 = 1

Answer 3

Для решения данного уравнения, необходимо сначала привести его к стандартному виду, т.е. выражению с нулевым правым членом:

x^4 = (3x - 4)^2

x^4 = 9x^2 - 24x + 16

x^4 - 9x^2 + 24x - 16 = 0

Затем можно воспользоваться различными методами решения четвертой степени, например, методом замены переменной или методом Феррари.

Метод Феррари заключается в следующем:

1. Заменяем x^2 на новую переменную y:

y = x^2

2. Подставляем эту замену в исходное уравнение:

y^2 = (3√y - 4)^2

y^2 = 9y - 24√y + 16

3. Приводим уравнение к квадратному виду относительно √y:

(√y)^2 - 24(√y) + 16 - y^2 + 9y = 0

4. Решаем полученное квадратное уравнение относительно √y:

√y = 12 ± 4√5 - y/2

5. Подставляем найденное значение √y в уравнение y = x^2:

x^2 = (√y)^2

x^2 = (12 ± 4√5 - y/2)^2

6. Решаем полученное квадратное уравнение относительно x:

x = ±√(12 ± 4√5 - y/2)

Таким образом, решение исходного уравнения:

x = ±√(12 ± 4√5 - x^2/2)

Заметим, что решение данного уравнения не может быть выражено через элементарные функции, и оно имеет четыре комплексных корня.