Question

Известно, что х1 и х2 - корни уравнения х^2+12х+6=0. не решая уравнения, найдите выражение х1^2х2+х2^2х1

Answer 1

x^2 + 12x + 6 = 0  

По теореме Виета  

x1 + x2 = - 12  

x1 * x2 = 6  

-----------------------------

x1^2 + x2^2 = ( X1 + X2 )^2 - 2X1X2 = ( - 12 )^2 - 2*6 = 144 - 12 = 132

Ответ 132

Может быть не правильно!

Answer 2

Мы можем использовать свойство симметрии корней квадратного уравнения: если х1 и х2 являются корнями уравнения ax^2 + bx + c = 0, то х1 + х2 = -b/a и х1х2 = c/a.

Заметим, что:

х1х2(х1 + х2) = х1^2х2 + х2^2х1

Так как у нас есть квадратное уравнение, мы можем применить свойство симметрии, чтобы найти х1 + х2 и х1х2:

х1 + х2 = -12/1 = -12 х1х2 = 6/1 = 6

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы найти х1^2х2 + х2^2х1:

х1х2(х1 + х2) = 6(-12) = -72

Таким образом, выражение х1^2х2 + х2^2х1 равно -72.