Question

Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов можно образовать из 10 преподавателей?

Answer 1

Количество сочетаний из 10 по 3

C(3, 10) = 10*9*8/(1*2*3) = 10*3*4 = 120

Answer 2

Для определения количества возможных экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, из 10 преподавателей можно использовать комбинаторику.

Количество комиссий можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: n - общее количество элементов (преподавателей) k - количество элементов, которые нужно выбрать (членов комиссии) ! - символ факториала, обозначающий произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа

В данном случае мы хотим выбрать 3 преподавателя из 10, поэтому n = 10 и k = 3.

Применяя формулу сочетаний, получим:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Рассчитаем факториалы:

10! = 10 * 9 * 8 * 7! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 3! = 3 * 2 * 1 = 6 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

Подставим значения в формулу:

C(10, 3) = 3,628,800 / (6 * 5,040) = 120

Таким образом, из 10 преподавателей можно образовать 120 экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов.