Question

Вычислить: 1) tg (-21пи/5) 2) ctg 21,5пи 3) cos a=0,8 - 0 меньше а меньше пи/2; Упростить: (Sin a / 1 - cos a) — (1 + cos a / sin a)

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

1. Найдём значение тангенса угла -21π/5, используя периодичность тангенса:

tg(-21π/5) = tg(-π/5) = -tg(π/5)

Затем, используя формулу тангенса половинного угла, находим значение тангенса угла π/5:

tg(π/5) = (sin(π/5)) / (cos(π/5)) ≈ 1.37638192047

Итак, tg(-21π/5) ≈ -1.37638192047.

2. Найдём значение котангенса угла 21,5π, используя периодичность котангенса:

ctg(21,5π) = ctg(0,5π) = 1 / tg(0,5π)

Затем, используя формулу тангенса половинного угла, находим значение тангенса угла 0,5π:

tg(0,5π) = (sin(0,5π)) / (cos(0,5π)) = 1

Итак, ctg(21,5π) = 1 / tg(0,5π) = 1/1 = 1.

3. Решим данное уравнение:

(Sin a / 1 - cos a) — (1 + cos a / sin a) = = (sin a / 1 - cos a) - ((1 + cos a) / sin a) = = (sin^2a - (1 + cos a)(1 - cos a)) / sin a(1 - cos a) = = (sin^2a - 1 + cos^2a) / sin a(1 - cos a) = = cos^2a / sin a(1 - cos a) = = cos a / (1 - cos a)

Таким образом, исходное уравнение можно упростить до cos a / (1 - cos a), где a удовлетворяет условию 0 < a < π/2 и cos a = 0.8. Подставляя cos a = 0.8, получим:

cos a / (1 - cos a) = 0.8 / (1 - 0.8) = 4.