Question

Решите систему неравенств X^2-9x+14<0 X^2-7x-8<0

Answer 1

В обоих случаях в начале решаем квадратное уравнение.

1)X^2-9x+14<0

x1=2; x2 = 7;

x ∈ (2;7);

2)X^2-7x-8<0

x1=-1; x2 = 8;

x ∈ (-1;8);

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

X^2 - 9x + 14 < 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству:

X^2 - 9x + 14 = 0

Корни этого уравнения можно найти с помощью формулы квадратного корня:

x1,2 = (9 ± √(9^2 - 4114)) / 2*1 = 7 или 2

Теперь построим таблицу знаков для данного квадратного трехчлена:

X | X^2-9x+14

0 | 14 2 | 0 7 | -7 10| 16

Как видим, данное квадратное уравнение меньше нуля на интервалах (2, 7).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

X^2 - 7x - 8 < 0

Найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

X^2 - 7x - 8 = 0

x1,2 = (7 ± √(7^2 - 41(-8))) / 2*1 = 8 или -1

Построим таблицу знаков для данного квадратного трехчлена:

X | X^2-7x-8

-2| 6 -1| 0 8 | 48 10| 72

Данное квадратное уравнение меньше нуля на интервалах (-∞, -1) и (8, +∞).

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух интервалов:

(2, 7) ∩ (-∞, -1) ∪ (8, +∞)

Итак, ответом на данную систему неравенств будет:

X < -1 или 2 < X < 7 или X > 8