Question

1. Параллельно оси цилиндра , боковая поверхность которого Q , проведено плоскость. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания под углом  . Определите площадь сечения , если отрезок , который соединяет центр основания цилиндра  с точкой окружности другого основания , образует с плоскостью основания угол  . 2. Угол при вершине осевого сечения конуса = 2. Периметр осевого сечения 2p (пэ латинская) . Найдите H конуса.

Answer 1

1.
S =ah =(h*ctqβ)*h =h²ctqβ .
---
Q =2πr*h =2π(h*ctqα)*h =2π*ctqα*h².⇒h² =(tqα/2π)*Q .
Следовательно:
S =h²ctqβ =(tqα/2π)*Q*ctqβ =(tqα*ctqβ/2π)* Q.
-------
2.
2P=2L+2R=2(L+R)=2(H/cosβ+H*tqβ)=2H(1+sinβ)/cosβ.⇒
H =cosβ/(1+sin β) *P.

Answer 2

Из условия задачи необходимо определить площадь сечения цилиндра и высоту конуса.

1. Площадь сечения цилиндра

При проекции сечения на плоскость основания получаем прямоугольный треугольник со сторонами R и R cos(alpha), где R - радиус основания цилиндра, alpha - угол между диагональю сечения и плоскостью основания, как показано на рисунке:

bashCopy code
    /\ Q
   /  \
R /____\
  O   d

Тогда площадь сечения можно выразить как S = 0.5 * R * R * cos(alpha).

2. Высота конуса

При вершине осевого сечения конуса угол равен 2, то есть угол половинного раскрытия. При этом можно использовать теорему синусов для нахождения высоты H:

sin(2) = r / H,

где r - радиус основания конуса, равный половине периметра осевого сечения, т.е. r = p/2.

Тогда H = r / sin(2) = (p/2) / sin(2).

Ответ: площадь сечения цилиндра S = 0.5 * R * R * cos(alpha), высота конуса H = (p/2) / sin(2).