Question

Спростіть вираз sin5α×cosα – sinα×cos5α.

Answer 1

Здесь одно только формула
$\sin5 \alpha \cos \alpha -\sin \alpha \cos5 \alpha =\sin(5 \alpha - \alpha )=\sin4 \alpha$

Answer 2

Можна скористатися формулами для тригонометричних функцій подвійного кута, зокрема для синусу та косинусу:

sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = cos² θ − sin² θ = 2 cos² θ − 1 = 1 − 2 sin² θ

Тоді:

sin 5α × cos α − sin α × cos 5α = (sin 4α × sin α) × cos α − sin α × (cos 4α × cos α) = (2 sin 2(2α) × sin α) × cos α − sin α × (2 cos² 2α − 1) = 2 sin α cos α × (2 sin² 2α − 1) − sin α × (2 cos² 2α − 1) = (2 sin α cos α − sin α) − (2 sin α cos α − cos α) = cos α − sin α.

Отже, спрощений вираз дорівнює cos α − sin α.