Question

среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета в театр, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся : а) 3 юноши 1 девушка, б) хотя бы 1 юноша.

Answer 1

А) Всего все возможных исходов:  $C^4_{25}$
Всего мальчиков 25-15=10. Три юноши и одна девушка могут выиграть 4 билета  $C^3_{10}C^1_{15}$ способами.

Всего благоприятных событий:  $C^3_{10}C^1_{15}=15C^3_{10}$

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 юноши 1 девушка равна  $\dfrac{15C^3_{10}}{C^4_{15}}$

б) Билеты могут получить хотя бы 1 юноша, то есть это можно рассматривать как 1 юноша и 3 девушки или 2 юноша и 2 девушки или 3 юноша и 1 девушка или 4 юноша и 0 девушек. Всего вариантов получить 4 билета может выиграть хотя бы 1 юноша -  $10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}$ способами

Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся хотя бы 1 юноша равна  $\dfrac{10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}}{C^4_{25}}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и вероятности. Воспользуемся формулой вероятности:

P(A) = число благоприятных исходов / общее число исходов

где P(A) - вероятность события A.

a) Для того, чтобы выиграли 3 юноши и 1 девушка, необходимо выбрать 3 юношей из 10 и 1 девушку из 15. Эти действия можно выполнить по отдельности и затем перемножить числа исходов.

Количество способов выбрать 3 юношей из 10:

C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

Количество способов выбрать 1 девушку из 15:

C(15,1) = 15! / (1! * (15-1)!) = 15

Общее число исходов:

C(25,4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12,650

Таким образом, вероятность того, что выиграют 3 юноши и 1 девушка, равна:

P(3M1F) = (120 * 15) / 12,650 = 0,143

Ответ: вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 юноши и 1 девушка составляет 0,143.

b) Чтобы найти вероятность того, что среди обладателей билетов будет хотя бы 1 юноша, рассмотрим обратное событие - что все билеты достанутся девушкам. Тогда число благоприятных исходов можно определить следующим образом: выбрать 4 девушки из 15.

Количество способов выбрать 4 девушки из 15:

C(15,4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1,386

Общее число исходов:

C(25,4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12,650

Таким образом, вероятность того, что хотя бы 1 юноша выиграет билет, равна:

P(1M or more) = 1 - P(allF) = 1 - (1,386 / 12,650) = 0,890

Ответ: вероятность того, что среди обладателей билетов будет хотя бы 1 юноша, составляет 0,890.