Question

Разложите квадратный трехчлен 4x^2+10x-6 на линейные множители

Answer 1

4x²+10x-6 = 4(x-0.5)(x+3) =(4x-2)(x+3)

D=100+96=196

√D=14

x₁=(-10-14)/8=-3

x₂= (-10+14)/8= 0,5

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, мы должны найти два таких линейных множителя, произведение которых равно данному квадратному трехчлену.

Сначала мы можем попытаться вынести общий множитель 2 из всех коэффициентов, чтобы получить удобную форму:

4x^2 + 10x - 6 = 2(2x^2 + 5x - 3)

Теперь мы можем разложить скобку 2x^2 + 5x - 3 на два линейных множителя. Чтобы это сделать, мы должны найти два числа, которые умноженные дают -6 (поскольку -3 * 2 = -6) и которые при этом складываются дают 5 (поскольку 5x -3x = 5). Эти числа 6 и -1.

Таким образом, мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на линейные множители:

4x^2 + 10x - 6 = 2(2x - 1)(x + 3)