Question

Решите пожалуйста. Решение системы нелинейных неравенство с одной переменной. (х^2-4х)(х-1)<_0 (х^2-1)(3-х)>_0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой системы неравенств сначала нужно найти корни квадратных уравнений, которые находятся в каждом из скобок:

1. x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4

2. x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = -1 или x = 1

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого неравенства, подставив эти значения в каждое выражение и определив знак:

scssCopy code
        x < -1    -1 < x < 0    0 < x < 1    1 < x < 3    x > 3
(x^2 - 4x)(x - 1) ≤ 0     -         -          0          +          +
(x^2 - 1)(3 - x) ≥ 0      -         -          -          +          +

Теперь мы можем определить множества решений для каждого неравенства, используя таблицу знаков:

scssCopy code
(x^2 - 4x)(x - 1) ≤ 0  имеет решения на интервалах [-1,0] и [4, +∞)(x^2 - 1)(3 - x) ≥ 0   имеет решения на интервалах (-∞, -1] и [1,3]

Итак, множество решений для системы неравенств является пересечением решений каждого неравенства:

cssCopy code
[-1, 0] ∪ [4, +∞) ∩ (-∞, -1] ∪ [1, 3] = [-1, 0] ∪ [1, 3]