Question

1)В треугольнике АВС (угол С равен углу В), угол АD перпендикулярен углу BC (высота) , AD равен 3, угол А равен 60 градусам.Найдите S abc.Помогите пожалуйста с рисунком и решением.

Answer 1

Лови решение и рисунок)

Answer 2

1) Так как сумма всех углов = 180°, (∠С=∠В) и ∠А=60°, то треуголник у нас равносторонний ((180°-60°)/2=60°). Т.е. каждый угол = 60°.
2) Тогда AD является и высотой и медианой и биссектрисой и ∠ADB=30° (∠A/2=30° т.к. биссектриса). ∠ADB=90° и ∠DBA=60°. S можно найти несколькими способами - по 3 углам или ΔADB×2.
3) S по ΔADB. Пусть AD=a, DB=b, AB=c. S=1/2×a×b. c=a/cos60°=3/(√3/2)=6/√3 ⇒ b=c/2=3/√3. S=1/2×a×b=1/2×3×3/√3=9/(2√3)
Ответ: S=9/(2√3)

Answer 3

Давайте решим задачу построением рисунка и вычислением площади треугольника ABC.

1. Начнем с построения треугольника ABC.

   • На чертеже нарисуем линию AB.
   • Угол В равен углу С, поэтому нарисуем линию BC, которая образует равный угол с AB.
   • Построим перпендикуляр к BC, проходящий через точку A. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра и BC как точку D.

   В результате получится треугольник ABC, где угол А равен 60 градусам, угол С равен углу В, и AD перпендикулярно BC.

   cssCopy code
            B
           /\
          /  \
       AD/    \ BC
        /      \
       /        \
      /__________\
     A     AB     C
   

2. Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам понадобится высота треугольника, которая является отрезком AD.

   По условию, AD равно 3.

3. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (основание * высота) / 2.

   В данном случае, основание треугольника — AB, а высота — AD.

   Теперь, подставим значения в формулу: S = (AB * AD) / 2.

4. Осталось найти длину основания AB.

   Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два известных значения: угол А (60 градусов) и длина стороны AD (3).

   Так как угол А равен 60 градусам, это является особым случаем — это равносторонний треугольник. Это означает, что все его стороны равны.

   Таким образом, AB также равно 3.

5. Подставим найденные значения в формулу площади треугольника: S = (AB * AD) / 2 = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4.5 (единицы площади, которые были использованы для измерения длины AD и AB).