Question

Найти область определения y=корень из 6x^2-10x-4

Answer 1

6x²-10x-4 ≥ 0

D=100+96=196   √D=14

x=(10+14)/12=2

x=(10-14)/12= -1/3

      +              -                   +

______-1/3________2_______

x∈(-∞; -1/3] ∪ [2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы определить область определения функции, необходимо определить множество всех значений аргумента, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена только в тех точках, где выражение под корнем является неотрицательным.

6x^2 - 10x - 4 >= 0

Выражение можно упростить, поделив все его члены на 2:

3x^2 - 5x - 2 >= 0

Далее, используем метод интервалов. Решим соответствующее квадратное уравнение:

3x^2 - 5x - 2 = 0

x1 = (-(-5) - sqrt((-5)^2 - 43(-2))) / (2*3) ≈ -0.67

x2 = (-(-5) + sqrt((-5)^2 - 43(-2))) / (2*3) ≈ 1.67

Таким образом, множество значений аргумента, при которых функция определена, составляет отрезок [-0.67, 1.67].

Итак, область определения функции y = sqrt(6x^2 - 10x - 4) равна отрезку [-0.67, 1.67].