Question

Найдите сумму бесконечной убываниющей геометрической прогрессии 32;8;2;...​

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии: $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{32}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{32\cdot 4}{4-1}=\dfrac{128}{3}$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии необходимо использовать формулу:

S = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае a = 32, r = 1/4 (так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, деленному на 4).

Тогда:

S = 32 / (1 - 1/4) = 32 / (3/4) = 128/3.

Итак, сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии 32; 8; 2; ... равна 128/3.