Question

F(x)=4x^3-6x^5+1помогитеееее​

Answer 1

f'(x)=12x^2-30x^4

впервоначальная функция:

F(x)=x^4-x^6+x

Answer 2

Функция F(x) = 4x^3 - 6x^5 + 1 является многочленом пятой степени. Вот некоторые возможные операции, которые можно выполнить с этим многочленом:

1. Найти значение функции F(x) в определенной точке. Для этого нужно подставить значение аргумента x в выражение для функции:

   scssCopy code
   F(x) = 4x^3 - 6x^5 + 1
   

   Например, если нужно найти F(2), то нужно подставить x = 2:

   scssCopy code
   F(2) = 4(2)^3 - 6(2)^5 + 1 = 32 - 192 + 1 = -159
   

   Таким образом, F(2) = -159.

2. Найти производную функции F(x). Для этого нужно посчитать производные каждого слагаемого и сложить их:

   rCopy code
   F'(x) = 12x^2 - 30x^4
   

   Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = 12x^2 - 30x^4.

3. Найти точки экстремума функции F(x). Для этого нужно найти корни производной функции F'(x):

   scssCopy code
   F'(x) = 12x^2 - 30x^4
   0 = 6x^2(2 - 5x^2)
   x = 0, x = sqrt(2/5), x = -sqrt(2/5)
   

   Таким образом, функция F(x) имеет три точки экстремума: минимум в точке x = sqrt(2/5) и максимумы в точках x = 0 и x = -sqrt(2/5).

4. Найти интервалы возрастания и убывания функции F(x). Для этого нужно исследовать знак производной функции F'(x) в разных интервалах:

   scssCopy code
   F'(x) = 12x^2 - 30x^4
   F'(x) > 0, если 0 < x < sqrt(2/5) или x < -sqrt(2/5)
   F'(x) < 0, если x > sqrt(2/5) или -sqrt(2/5) < x < 0
   

   Таким образом, функция F(x) возрастает на интервалах (-∞, -sqrt(2/5)) и (0, sqrt(2/5)) и убывает на интервалах (-sqrt(2/5), 0) и (sqrt(2/5), +∞).

5. Найти точки перегиба функции F(x). Для этого нужно найти корни в