Question

Помогите решить уравнения. С полным решением... Пожалуйстаа. 1. x^2+2x-48=0 2. 2x^2-7x+6=0 3. -x^2+2x+15=0 4. -5x^2+11-6+0 5. 4x^2-12x+9=0 6. 25x^2=30x=9=0 7. 2x^2=3x-5=0 8. 6x^2-13x=5=0 9. -2x^2-5x=18=0 10. -9x^2=12x-4=0 (^) это значит в степени.

Answer 1

7)2 x^{2} +3x-5=0 \\ D=3^{2} -4*2*(-5)=9+40=49 \\ x_{1} = \frac{-3+ \sqrt{49} }{4}= \frac{-3+7}{4} =1 \\ x_{2}= \frac{-3- \sqrt{49} }{4}= \frac{-3-7}{4} = \frac{-10}{4}= -\frac{5}{2} [/tex] $[tex]8)6 x^{2} -13x+5=0 \\ D=(-13)^{2} -4*6*5=169-120=49 \\ x_{1}= \frac{13+ \sqrt{49} }{12} = \frac{13+7}{12} = \frac{20}{12}= \frac{10}{6}= \frac{5}{3} \\ x_{2}= \frac{13- \sqrt{49} }{12} = \frac{13-7}{12}= \frac{6}{12}= \frac{1}{2}$ $9)-2 x^{2} -5x+18=0 \\ D=(-5)^{2} -4*18*(-2)=25+144=169 \\ x_{1}= \frac{5+ \sqrt{169} }{-4}= \frac{5+13}{-4}= \frac{18}{-4}=- \frac{9}{2} \\ x_{2}= \frac{5- \sqrt{169} }{-4}= \frac{5-13}{-4}= \frac{-8}{-4}=2$ $10)-9 x^{2} +12x-4=0 \\ D=12^{2} -4*(-4)*(-9)=144-144=0$нет корней

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. x^2 + 2x - 48 = 0

Для начала, давайте попробуем разложить левую часть на два множителя: (x + 8)(x - 6) = 0

Теперь у нас есть два уравнения: x + 8 = 0 или x - 6 = 0

Решим каждое из них: x + 8 = 0 => x = -8 x - 6 = 0 => x = 6

Итак, у уравнения есть два корня: x = -8 и x = 6.

2. 2x^2 - 7x + 6 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на два множителя, но в данном случае это не сработает. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -7, c = 6. D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 D = 49 - 48 D = 1

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-7) ± √1) / (2 * 2) x = (7 ± 1) / 4

Итак, корни уравнения: x = (7 + 1) / 4 = 2 и x = (7 - 1) / 4 = 1.5.

3. -x^2 + 2x + 15 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -x^2 + 2x + 15 = 0 => x^2 - 2x - 15 = 0

Попробуем разложить на два множителя: (x - 5)(x + 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения: x - 5 = 0 или x + 3 = 0

Решим каждое из них: x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

Итак, у уравнения есть два корня: x = 5 и x = -3.

4. -5x^2 + 11x - 6 = 0

Давайте попробуем разложить левую часть на два множителя: (-x + 2)(5x - 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения: -x + 2 = 0 или 5x - 3 = 0

Решим каждое из них: -x + 2 = 0