Question

2sin^2x+3cosx=O помогите срочно!!!

Answer 1

2sin²x+3cosx=0
2(1-cos²x)+3cosx=0
2-2cos²x+3cosx=0 I *(-1)
2cos²x-3cosx-2=0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25=5²
a1=(3+5)/4=2
a2=(3-5)/4=-1/2

cosx=2                                                   cosx=-1/2
Корней нет, так как I2I>1                        x1=2π/3 + 2πn,n∈z
                                                              x2=-2π/3 + 2πn,n∈z

Ответ:  x1=2π/3 + 2πn,n∈z ; x2=-2π/3 + 2πn,n∈z

Answer 2

Перепишем уравнение в следующем виде:

2sin^2x + 3cosx = 0

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому можем заменить sin^2x в уравнении на 1-cos^2x:

2(1-cos^2x) + 3cosx = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-2cos^2x + 3cosx + 2 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно cosx, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-2)*2 = 25

cosx = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 5) / (-4) = -1 или 1/2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x1 = arccos(-1) + 2πn = π + 2πn, где n - целое число

x2 = arccos(1/2) + 2πn или x2 = -arccos(1/2) + 2πn = 2π/3 + 2πn или -2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Ответ: x = π + 2πn или x = 2π/3 + 2πn или x = -2π/3 + 2πn, где n - целое число.