Question

Является ли число 73,9 членом арифметической прогрессии а n, в которой а1=37,5 и а14=1,1? Заранее спасибо.

Answer 1

A14  =  a1  +  13d                  
1.1  =  37.5  +  13d
13d  =  1.1  -  37.5
13d  =  -36.4
d  =  -36.4 / 13
d  =  -2.8
73.9  =  a1  +  nd
73.9  =  37.5  -   2.8n
2.8n  =  37.5  -  73.9
2.8n  =  -36.4
n  =  -36.4 / 2.8
n  =  -13       73,9  не  является  членом  арифметической  прогрессии,  
                    так  как   n  -  номер  не  может  быть  отрицат.  числом.

Answer 2

Чтобы определить, является ли число 73,9 членом арифметической прогрессии с заданными условиями, нужно проверить, существует ли такое значение индекса n, при котором a_n равно 73,9.

В данном случае у нас даны первый член а_1 = 37,5 и четырнадцатый член а_14 = 1,1. Мы не знаем ни шаг прогрессии, ни общую формулу прогрессии, но мы можем восстановить формулу, используя эти два значения.

Шаг прогрессии (d) можно найти, используя формулу:

d = (a_14 - a_1) / (14 - 1)

Подставим известные значения:

d = (1,1 - 37,5) / (14 - 1) d = (-36,4) / 13 d ≈ -2,8

Теперь, когда у нас есть шаг прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

73,9 = 37,5 + (n - 1) * (-2,8)

Теперь решим это уравнение для n:

73,9 = 37,5 - 2,8n + 2,8 73,9 - 37,5 - 2,8 = -2,8n 36,4 - 2,8 = -2,8n 33,6 = -2,8n

Разделим обе части на -2,8:

33,6 / -2,8 = n n ≈ -12

Значение n, полученное в результате вычислений, является дробным числом (-12), что указывает на то, что число 73,9 не является членом данной арифметической прогрессии.