Question

Решите неравенство 2x(2-x)< или = x^2+9x-2

Answer 1

2x(2-x)≤x²+9x-2
4x-2x²≤x²+9x-2
4x-2x²-x²-9x+2≤0
-3x²-5x+2≤0  |·(-1)
3x²+5x-2≤0
a=3,b=5,c=-2
D=b²-4ac=25+24=49
x₁=-b+√D/2a=-5+7/6=2/6=1/3
x₂=-b-√D/2a=-2
Далее:Решение графическим способом(схематичная парабола, ветви направлены вверх,парабола пересекает ось x в точках -2 и 1/3, определяем при каких значениях x фун-ия(y) принемает значения меньше или равно нулю(≤0)
Ответ:x∈[-2;1/3]

Answer 2

Начнем с переноса всех слагаемых в левую часть неравенства:

2x(2-x) - (x^2 + 9x - 2) ≤ 0

Раскроем скобки в первом слагаемом:

4x - 2x^2 - x^2 - 9x + 2 ≤ 0

Сгруппируем одинаковые слагаемые и приведем подобные:

-3x^2 - 5x + 2 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного трехчлена -3x^2 - 5x + 2 = 0:

x1 = (-(-5) - sqrt((-5)^2 - 4*(-3)2)) / (2(-3)) ≈ -0.35

x2 = (-(-5) + sqrt((-5)^2 - 4*(-3)2)) / (2(-3)) ≈ 1.19

Заметим, что коэффициент при старшей степени отрицательный, значит, наша парабола смотрит вниз и между корнями она лежит выше оси x. Значит, чтобы удовлетворять неравенству, необходимо, чтобы x лежало в интервале между корнями или вне этого интервала.

Таким образом, решением неравенства является:

x ∈ (-∞; x1] ∪ [x2; +∞)

Ответ: (-∞; -0.35] ∪ [1.19; +∞)