Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых данное уравнение имеет ровно один корень (x^2-2x-3)*√(x+a)=0 Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ: a = -3.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо, чтобы выражение под радикалом (корнем) было равно нулю, и при этом квадратный корень существовал. Таким образом, необходимо найти значения параметра a, при которых (x^2-2x-3) равно нулю.

(x^2-2x-3) = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня. Это означает, что для любого значения параметра a уравнение (x^2-2x-3)*√(x+a)=0 будет иметь либо два корня, либо не будет иметь корней.

Таким образом, не существует таких значений параметра a, при которых уравнение (x^2-2x-3)*√(x+a)=0 имеет ровно один корень.