Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 4х2+29х+45=4(х-5)(х-а)

Answer 1

4х^2+29х+45=4(х-5)(х-а)
4х^2+29х+45=4(х^2-ax-5x+5a)
4x^2+29x+45=4x^2-4ax-20x+20a
4x^2+29x+45-4x^2+4ax+20x-20a=0
49x+4ax-20a+45=0
(49x+4ax)+(45-20a)=0
x(49+4a)+5(9-4a)=0
(x+5)*(49+4a)*(9-4a)=0
вроде бы так, если что то не верно прости

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам необходимо найти два множителя, которые при умножении дают исходный трехчлен. Для трехчлена 4х^2 + 29х + 45 мы ищем два числа, которые удовлетворяют условию:

(х - 5)(х - а) = 4х^2 + 29х + 45

Для начала раскроем скобки по формуле произведения двух двучленов:

х^2 - 5х - ах + 5а = 4х^2 + 29х + 45

Затем соберем все члены с х^2:

х^2 - ах^2 - 5х + 29х + 5а = 4х^2 + 29х + 45

Получаем:

(1 - а)х^2 - (5 - 29)х + (5а - 45) = 4х^2 + 29х + 45

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:

1 - а = 4 (коэффициент при х^2) 5 - 29 = 29 (коэффициент при х) 5а - 45 = 45 (свободный член)

Решим эти уравнения:

1 - а = 4 => а = 1 - 4 => а = -3 5 - 29 = 29 => -24 ≠ 29 (несоответствие) 5а - 45 = 45 => 5а = 90 => а = 18

Мы нашли значение а = -3, которое удовлетворяет условию, а значение а = 18 не подходит. Следовательно, трехчлен 4х^2 + 29х + 45 разлагается на множители следующим образом:

4х^2 + 29х + 45 = 4(х - 5)(х + 3)