Question

Вычислите 1/x1+1/x2 , где х1 и х2 – корни уравнения 2x2+3x-4=0

Answer 1

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{-b}{a}\cdot \frac{a}{c}=-\frac{b}{c}$

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-\frac{3}{-4}=\frac{3}{4}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения 1/x1 + 1/x2, где x1 и x2 являются корнями уравнения 2x^2 + 3x - 4 = 0, мы сначала найдем эти корни.

Уравнение 2x^2 + 3x - 4 = 0 можно решить с использованием квадратного уравнения. Формула для нахождения корней x1 и x2 в общем виде выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где у нас есть a = 2, b = 3 и c = -4. Подставим эти значения в формулу:

x1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 2 * -4)) / (2 * 2) x2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 2 * -4)) / (2 * 2)

После вычислений получим:

x1 = (-3 + √(9 + 32)) / 4 x2 = (-3 - √(9 + 32)) / 4

x1 = (-3 + √41) / 4 x2 = (-3 - √41) / 4

Теперь мы можем вычислить значение выражения 1/x1 + 1/x2:

1/x1 + 1/x2 = 1/((-3 + √41) / 4) + 1/((-3 - √41) / 4)

Чтобы упростить выражение, мы можем объединить дроби, используя общий знаменатель:

1/x1 + 1/x2 = (4/(-3 + √41)) + (4/(-3 - √41))

Теперь выполним вычисления:

1/x1 + 1/x2 = (4/(-3 + √41)) + (4/(-3 - √41))

= (4*(-3 - √41) + 4*(-3 + √41)) / ((-3 + √41)*(-3 - √41))

= (-12 - 4√41 - 12 + 4√41) / (9 - 41)

= (-24) / (-32)

= 3/4

Итак, значение выражения 1/x1 + 1/x2 равно 3/4.