Question

НАЙДИТЕ СУММУ первых восьми членов геометрической прогрессии с положительными членами если b2=64 иb4=4

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии
q=b2/b1 =  b(n)/b(n-1)
b4/b2=q^2
q^2=4/64=1/16
q12=+-1/4
q=-1/4 отбрасываем , по условию нам нужна прогрессия с положительными членами , а при таком q члены чередуются
q=1/4
b2=q*b1
b1=64*4= 256
S(n) = b1(1-q^n)/(1-q)  для q<>1
S8= 256(1-(1/4)^8)/(1-1/4) = 2^8*(2^16 - 1)/2^16 * 4/3 = (2^16 - 1) / 2^6*3 =  
=341,328125
 

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии нам необходимо найти значение первого члена (b₁) и знаменатель прогрессии (q).

Известно, что b₂ = 64 и b₄ = 4.

Мы знаем, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на q. Можем записать:

b₂ = b₁ * q b₄ = b₂ * q

Подставим известные значения:

64 = b₁ * q ........(1) 4 = 64 * q ........(2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

4 / 64 = (64 * q) / (b₁ * q)

1/16 = 64 / b₁

b₁ = 64 * 16 b₁ = 1024

Теперь, когда мы нашли значение первого члена (b₁), мы можем найти знаменатель прогрессии (q):

64 = b₁ * q 64 = 1024 * q

q = 64 / 1024 q = 1/16

Теперь у нас есть первый член (b₁ = 1024) и знаменатель прогрессии (q = 1/16). Мы можем найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии по формуле:

S₈ = b₁ * ((q⁸ - 1) / (q - 1))

Подставим значения:

S₈ = 1024 * ((1/16)⁸ - 1) / (1/16 - 1)

S₈ = 1024 * ((1/65536) - 1) / (-15/16)

S₈ = 1024 * (-65535/65536) / (-15/16)

S₈ = 1024 * (65535/65536) * (16/15)

S₈ = 1024 * 65535 * 16 / (65536 * 15)

S₈ = 1024 * 17 / 15

S₈ = 1146.6666667

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии с положительными членами равна примерно 1146.67.