Question

Выяснить, равносильны ли неравенства 2x-1> и 2(x-1>1

Answer 1

Нет, потому что 2х-1≠2(х-1), т к 2(х-1) = 2х-2≠2х-1

Answer 2

Для выяснения равносильности данных неравенств необходимо проанализировать их внутреннюю структуру и свойства. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. 2x - 1 > 0: Неравенство 2x - 1 > 0 можно переписать в виде 2x > 1, затем разделить обе части на 2, чтобы изолировать переменную: x > 1/2.

2. 2(x - 1) > 1: Неравенство 2(x - 1) > 1 можно раскрыть скобки, умножив 2 на каждый член в скобках: 2x - 2 > 1. Затем можно добавить 2 к обеим частям неравенства: 2x > 3. И, наконец, разделив обе части на 2: x > 3/2.

Итак, получаем, что первое неравенство x > 1/2, а второе неравенство x > 3/2.

Равносильность двух неравенств означает, что они имеют одно и то же множество решений. Однако, в данном случае, неравенства 2x - 1 > 0 и 2(x - 1) > 1 имеют различные множества решений.

Таким образом, данные неравенства не являются равносильными.